【综上，我们可以知道，当X是一个投影复流形时，每个上同调类H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)是X上具有积分系数的代数周期的扭转类和余同调类的总和。】
【所以，在除以H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)通过扭转类，每個类都是积分代数周期的上同调类的图像。】
【因此，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合】
【证毕。】
一笔一划的写下最后两个字，林晓的脸上露出了微微笑意。
霍奇猜想，结束了。
霍奇猜想的提出者，威廉·瓦兰斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年-1940年的工作中发现的这个可能成立的猜想，只不过在1950年之前，这个猜想都并没有引起人们的重视。
直到1950年这一年的国际数学家大会上，霍奇在他的演讲中提到了这个猜想后，人们才惊讶的发现，这赫然是一个对数学具有着重大意义的猜想，特别是对于代数几何和代数拓扑来说。
而随着之后格罗滕迪克对代数几何的巨大发展，以及在他的单枪匹马下被扩张为重要数学工具的上同调群，以及之后朗兰兹纲领的提出，霍奇猜想这种能够在一定程度上对统一代数几何与拓扑学这两种不同学科有着极大意义的猜想，自然而然也就成为了人们所争相解决的一个重大数学问题。
也正因为此，克雷研究所在组织诸多数学家选取千禧年难题的时候，霍奇猜想便也被选中，然后成为了让无数数学家们所铭记的一道题。
而直到今天，它最终于一位二十二岁的数学天才手中完成了终结。
从1930年到如今，横跨了九十多年的历史，度过了最惨重的一场世界大战，也横跨了七十多年比较和平的时期，见证了越发繁荣昌盛的数学界。
它的结束，也就是一段历史的结束。
林晓放下了笔，拿起了草稿纸，吹了吹上面的笔墨。
唔，虽然墨早就干了，但好歹也是一段历史，吹一吹，给原来的霍奇猜想一点体面，然后为以后将要到来的霍奇-林定理，接风洗尘。
忽然意识到缺了点什么，林晓眉头一挑，轻声道：“统来！”
系统：“恭喜宿主，完成了对霍奇猜想的证明，代数与拓扑交汇，使得一切符合条件的拓扑，都将能够以多项式的解集表现出来，而数学的大统一，也于此再度前进了一步，您对数学的理解，更是取得了一步重要的跨越，希望宿主能够再接再厉，早日抓住最终的真理！本次奖励8000数学经验，150真理点，数学大师光环。”
“恭喜宿主，数学等级提升至6级，您正式成为了一位真正的数学大师！”
“数学大师光环：在宿主解决数学问题时，会得到一定的灵感加成。”
系统的声音，让林晓的脸上也露出了意外和惊喜。
居然直接奖励了8000数学经验！
上次证明了林氏猜想，他才得到了4500点数学经验，没想到这次居然将近翻了两倍。
这一定程度上也有霍奇猜想名气的加成，当然，最关键的还是霍奇猜想对数学大统一的意义更为重要，毕竟，这是直接将拓扑和代数几何的关系沟通起来了。
因为，霍奇猜想的证明，将使得数学家们知道一个形状在经过拓扑变换后需要什么样的条件，才能够被多项式所描述。
然后，我们就可以轻松地找到要如何用代数的方式去描述一个形状，以及其经过拓扑变换后的同胚体。
这不仅对数学研究拥有着重要的意义，对于其他更多领域来说，也都有着许多意义。
不论如何，作为千禧年难题之一，它对于世界的意义，都是不用多说的。
当然，经验多，是一回事，林晓很快又关注起了另外一件事情：“那么，数学升到了6级，是不是也该给我来点大脑开发度了？”
下一刻，熟悉的沉重感也再次涌上了他的脑海。
不过，由于他如今越发强大的大脑开发度，这种感觉片刻后便消失了，取而代之的就是同样熟悉的“我变强了”的感觉。
当然，他的头发依然乌黑发亮，并且因为又过去了十天，他还是没有去理头发，所以现在变得更加浓密了。
“嗯，比起不少数学家，显然我的发量保持的还不错。”
林晓满意地点点头。
甚至他还能奢侈地去剪个头。
“也该去理一理了，再过五天，就得去作报告了啊。”
放下了头发，问了一下系统提升了多少大脑开发度，这次提升了0.7%，他的大脑开发度也来到了8.85%的程度。
距离10%也只剩下1.15%的差距了呢。
微微感慨一声，随后林晓不再多想，出去理头发了。
……
霍奇猜想的证明，林晓自然是要留到国际数学家大会上才正式揭晓这个谜底，在此之前，就先让数学界因为他那断章的大会报告，再心痒痒个十几天，并且祈祷他能够拿到菲尔兹奖吧。
不然的话，想要见证霍奇猜想的证明，就只能去上京大学听他的报告了。
也不知道他们数学科学学院的院长，希望的是一个菲尔兹奖得主的非挂名常任教授，还是证明霍奇猜想的学术报告是在他们这里进行呢？
就这样，时间来到了6月30日。
这一天，林晓将在大礼堂中，进行关于林氏猜想证明的报告。
因为这场报告的时间和国际数学家大会的举办时间挨得十分相近，再加上从上京飞圣彼得堡的航班比较方便，所以来听这场报告的数学家们也很多。
除此之外，这也是林晓所进行的第一场关于林氏猜想的报告，所以有不少数学家都很想和林晓交流交流关于其中的问题。
尽管在之前，他们都可以通过邮件的方式和林晓交流，不过显然，面对面交流，要更加的方便。
直到上午九点，报告如期举行。
经过了一番打理，并且还专门做了一个发型的林晓，十分精神地出现在了在场诸多数学家的面前。
如今二十二岁的他，变得比以往更加成熟了，无论是从外貌上，还是从其他的什么地方上。
面对着这些数学家们，他面带微笑地说道：“各位远道而来的数学家们，欢迎你们来到上京大学，希望在这里的几天，能够给你们留下好印象。”
“林，如果你能够把你在国际数学家大会上报告的最后那一部分给完善一下，我肯定就会留下好印象的。”
这时候，坐在第一排的一位数学家说道。
林晓看去，这位数学家，正是从美国飞来的皮埃尔·德利涅。
而德利涅的话，也迅速地获得了其他数学家们的共鸣。
“是啊！林，你要么不写那部分，要么就多写一点啊！你这让我们很难受啊！”
“林，你这样，很让人抓狂的！”
……
见到底下至少六七个数学家，而且和自己都比较熟识的都发表了意见，林晓哭笑不得，随后笑道：“到时候，你们会得到一个满意的答复的。”
“这可是你说的，我们可都记住了！”
“当然。”
林晓比了个OK的手势。
于是这些数学家们便暂且饶过他，听他讲起了报告。
关于林氏猜想的证明，既然已经通过了《数学年刊》的认可，那当然基本就没有什么问题了，林晓这场学术报告，也可以算是一场流程而已。
主要是为了之后的问题交流。
所以林晓讲得很快，大概二十多分钟，论文便被他讲完了。
接下来就是提问和回答环节。
林晓留足了时间，来和在场的数学家们交流起关于林氏定理的证明过程，以及应用的一些方法。
提问环节持续了整整四十多分钟，场上那些来凑热闹的学生，或者是一些能力稍弱的老师们，都已经陷入了迷茫中，对这些大佬们的提问以及林晓的回答感到了无比的茫然。
他们只能在心中哀嚎一声：实在太高端了！
当然，四十分钟之后，见到再没人提问，林晓也终于开始了他的结语。
他微笑道：“其实，林氏定理，和霍奇定理……猜想之间有着很大的联系，相信大家都很清楚，而我在之后对霍奇定理……猜想的研究，也发现了一个神奇的方法，能够为我们证明霍奇猜想，带来巨大的帮助。”
“当然，欲知后事如何，且听我下次报告分解，今天的报告，到此结束了，谢谢各位，期待我们国际数学家大会上再见。”
而后深深地鞠了一躬，随后，他便如同逃也似的，离开了讲台。
而在场的数学家们听得一愣一愣的，忽然回过味来。
林晓连说两次“霍奇定理”，是巧合，还是故意的？
但是按照常理来说，他们提起霍奇猜想时，那肯定都是说“Hodge-conjecture”，又怎么会说“Hodge-theorem”？
莫非？
德利涅首先反应过来，然后连忙起身跑到上面去，同时喊道：“林！你别跑！给我站住！”
其他数学家们也纷纷反应过来，这个可恶的林晓，居然又断章了？
顿时间，上京大学大礼堂自建成以来，第一次出现了这样一个奇怪的一幕：一群世界著名的数学家，跑上了主席台，去追一个年轻的数学天才。
而后面还不知道发生了什么事情的听众们，则露出了一脸茫然。
发生甚么事了？
刚开始的时候，它根本就不认为自己面对这样一个对手需要动用武器，可此时此刻却不得不将武器取出，否则的话，它已经有些要抵挡不住了。浴火重生再强也是要不断消耗的，一旦自身血脉之力消耗过度也会伤及本源。
“不得不说，你出乎了我的意料。但是，现在我要动用全力了。”伴随着曹彧玮的话语，凤凰真火宛如海纳百川一般向它会聚而去，竟是将凤凰真炎领域收回了。
炽烈的凤凰真火在它身体周围凝聚成型，化为一身瑰丽的金红色甲胄覆盖全身。手持战刀的它，宛如魔神一般凝视着美公子。
美公子没有追击，站在远处，略微平复着自己有些激荡的心情。这一战虽然持续的时间不长，但她的情绪却是正在变得越来越亢奋起来。
在没有真正面对大妖王级别的不死火凤之前，她也不知道自己是否真的能够抵挡得住。她的信心都是来自于之前唐三所给予。而伴随着战斗持续，当她真的开始压制对手，凭借着七彩天火液也是保护住了自己不受到凤凰真火的侵袭之后，她知道，自己真的可以。
这百年来，唐三指点了她很多战斗的技巧，都是最适合她使用的。就像之前的幽冥突刺，幽冥百爪。还有刚刚第一次刺断了曹彧玮手指的那一记剑星寒。在唐三说来，这些都是真正的神技，经过他的略微改变之后教给了美公子，都是最为适合她进行施展的。
越是使用这些能力，美公子越是不禁对唐三心悦诚服起来。最初唐三告诉她这些是属于神技范畴的时候，她心中多少还有些疑惑。可是，此时她能够越阶不断的创伤对手、压迫对手，如果不是神技，在修为差距之下怎么可能做到？
此时此刻，站在皇天柱之上的众位皇者无不对这个小姑娘刮目相看。当凤凰真炎领域出现的时候，他们在考虑的还是美公子在这领域之下能坚持多长时间。白虎大妖皇和晶凤大妖皇甚至都已经做好了出手救援的准备。可是，随着战斗的持续，他们却是目瞪口呆的看着，美公子竟然将一位不死火凤族的大妖王压制了，真正意义的压制了，连浴火重生都给逼出来了。这是何等不可思议
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正如曹彧玮内心所想的那样，一级血脉的大妖王和普通的大妖王可不是一回事儿啊！更何况还是在天宇帝国之中名列前三的强大种族后裔。论底蕴深厚，不死火凤一脉说是天宇帝国最强，也不是不可以的。毕竟，天狐族并不擅长于战斗。
可就是这样，居然被低一个大位阶的美公子给压制了。孔雀妖族现在连皇者都没有啊！美公子在半年多前还是一名九阶的存在，还在参加祖庭精英赛。而半年多之后的今天竟然就能和大妖王抗衡了，那再给她几年，她又会强大到什么程度？她需要多长时间能够成就皇者？在场的皇者们此时都有些匪夷所思的感觉，因为美公子所展现出的实力，着实是大大的出乎了他们的意料之外啊！
天狐大妖皇眉头微蹙，双眼眯起，不知道在思考着些什么。
从他的角度，他所要做的一切，都是为了妖怪族和精怪族能够更好的延续，为了让妖精大陆能够始终作为整个位面的核心而存在。
为什么要针对这一个小女孩儿，就是因为在她当初夺冠的时候，他曾经在她身上感受到一些不同寻常的东西，也从她的那个同伴身上感受到更强烈的威胁。以他皇者的身份都能够感受到这份威胁，威胁的就不是他自身，而是他所守护的。
所以，他才在暗中引导了暗魔大妖皇去追杀唐三和美公子。
暗魔大妖皇回归之后，说是有类似海神的力量阻拦了自己，但已经被他消灭了，那个叫修罗的小子彻底泯灭。天狐大妖皇也果然感受不到属于修罗的那份气运存在了。
所以，只需要再將眼前這个小姑娘扼杀在摇篮之中，至少也要中断她的气运，那么，威胁应该就会消失。
但是，连天狐大妖皇自己也没想到，美公子的成长速度竟然能够快到这种程度。在短短半年多的时间来，不但渡劫成功了，居然还能够与大妖王层次的一级血脉强者抗衡。她展现出的能力越强，天狐大妖皇自然也就越是能够从她身上感受到威胁。而且这份威胁已经上升到一个新的高度了。
曹彧玮手中战刀闪烁着刺目的金红色光芒，全身杀氣凛然。一步跨出，战刀悍然斩出。天空顿时剧烈的扭曲起来。炽烈的刀意直接笼罩向美公子的身体。
依旧是以力破巧。
美公子脸色不变，主动上前一步，又是一个天之玄圆挥洒而出。
战刀强势无比的一击也又一次被卸到一旁。在场都是顶级强者，他们谁都看得出，美公子现在所施展的这种技巧绝对是神技之中的神技。对手的力量明明比她强大的多，但却就是破不了她这超强的防御。
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不过没有谁怀疑这种能力的由来，毕竟，孔雀妖族最擅长的天赋本来就是斗转星移。她这技巧和斗转星移有异曲同工之妙。
美公子这次化解曹彧玮的攻击之后却并没有急于攻击，只是站在原地不动。
曹彧玮眉头微蹙，这小姑娘的感知竟是如此敏锐吗？在他以火焰化铠之后，本身是有其他手段的，如果美公子跟上攻击，那么，他就有把握用这种手段来制住她。但美公子没有上前，让它原本蓄势待发的能力不得不中断。
战刀再次斩出，强盛的刀意比先前还要更强几分，曹彧玮也是身随刀走，人刀合一，直奔美公子而去。
美公子手中天機翎再次天之玄圆，并且一个瞬间转移，就切换了自己的位置。化解对方攻击的同时，也化解了对方的锁定。而下一瞬，她就已经在另外一边。曹彧玮身上的金红色光芒一闪而逝，如果不是她闪避的快，无疑就会有另一种能力降临了。
拼消耗！她似乎是要和曹彧玮拼消耗了。
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